프로그래머스 | 멀쩡한 사각형 파이썬

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

 

입출력 예

W	H	result
8	12	80

 

입출력 예 설명

 

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

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문제 이해

가로 W, 세로 H 크기의 직사각형을 1cm x 1cm로 나누고 대각선으로 잘려있을 때, 

전체에서 멀쩡하지 않은 사각형을 빼고 온전히 남은 멀쩡한 사각형이 몇 개 있는지 구하는 문제다.

 

 

문제 풀이

가로 길이와 세로 길이의 최대공약수로 각각을 나눈 만큼, 멀쩡하지 않은 사각형의 패턴이 반복된다.

입출력 예시 1번을 보면, 가로 2칸 세로 3칸을 가로지르는 대각선 - 이 패턴이 4번 즉 8과 12의 최대공약수 만큼 반복된다.

최대공약수는 유클리드 호제법을 통해 구한다.

또한 밑의 사진을 보면 가로지르는 선이 지나가는 사각형의 개수는 (가로 + 세로 - 1)의 법칙을 가진다.

 

 

# 최대공약수 만큼 반복됨 - 최대공약수로 나눈 수 = 가로, 세로

def gcd(a, b): # 최대공약수 구하기 - 유클리드 호제법
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


def solution(w, h):
    x = gcd(w, h)
    return w * h - (w//x + h//x - 1)*x
    # 전체 사각형의 크기 - (멀쩡하지 않은 사각형의 개수)*최대공약수 = 멀쩡한 사각형의 개수